System
bilangan biner, octal, decimal dan hexsaa decimal
PENDAHULUAN
Matematika sangat pantas disebut
sebagai jembatan ilmu pengetahuan dan teknologi. Sebagai contoh, kemajuan
teknologi luar angkasa yang sangat pesat di jaman sekarang karena kemajuan bidang
ilmu fisika.
Banyak ilmu yang berkembang atas dasar penerapan konsep dari matematika. Salah
satunya perkembangan ilmu komputer yang sedang berkembang pesat dalam era
informasi sekarang ini. Jaringan komputer, komputer grafis, aplikasi dari
berbagai softwere diambil dari penerapan konsep dan pemikiran dari para ahli
yang telah dirangkum dalam ilmu matematika. Teori grup, struktur aljabar,
statistika dan peluang, kalkulus semua itu sangat aplikatif dalam dunia science
dan teknologi .
Dalam perkembangan teknologi informatika, matematika memberikan pengaruh
tersendiri. Berbagai aplikasi dan program di komputer tidak lepas dari
penerapan aplikasi matematika, diantaranya adalah operasi Aljabar Boolean,
teori graf, matematika diskrit, logika simbolik, peluang dan statistika.
Konsep dasar sistem komputer yaitu adanya sistem byner,sistem desimal dan
hexadesimal. Dalam sistem byner adalah sistem yang mengenal 2 buah angka. Yang
disebut dengan istilah Bit. Dalam sistem biner kita akan mengenal sistem satuan
elemen informasi,satuan waktu dan frekuensi sistem pengkodean karakter.
Dalam sistem desimal menggunakan basis 10, deca berarti 10. Sistem bilangan
desimal menggunakan 10 macam simbol bilangan yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
dan 9.
Dalam sistem hexadesimal menggunakan basis 16, hexa berarti 6 dan deca berarti
10. Sistem bilangan hexadecimal menggunakan 16 macam simbol bilangan yaitu 0,
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D dan E.
A.Pengertian system informassi
Menurut Haaq dan Keen
Seperangkat alat yang membantu bekerja dengan informasi dan melakukan
tugas-tugas yang berhubungan dengan pemrosesan informasi
Menurut Martin
Teknologi informasi tidak hanya terbatas pada teknologi komputer (perangkat
keras dan perangkat lunak) yang digunakan untuk memproses dan menyimpan
informasi, melainkan juga mencakup teknologi komunikasi untuk mengirimkan
informasi.
Williams dan Sawyer
Teknologi yang menggabungkan komputasi (komputer) dengan jalur komunikasi
berkecepatan tinggi yang membawa data, suara, dan video
SISTEM
BILANGAN (NUMBER SYSTEM)
Adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem bilangan
menggunakan basis (base / radix) tertentu yang tergantung dari jumlah bilangan
yang digunakan.
Konsep Dasar Sistem Bilangan
Suatu sistem bilangan, senantiasa mempunyai Base (radix), absolute digit dan
positional (place) value.
Jenis-Jenis Sistem Bilangan
Suatu sistem komputer mengenal beberapa sistem bilangan, seperti :
1.Sistem Bilangan Desimal (Decimal Numbering System).
2.Sistem Bilangan Biner (Binary Numbering System).
3.Sistem Bilangan Octal (Octenary Numbering System).
4.Sistem Bilangan Hexadesimal (Hexadenary Numbering System)
Konversi
Bilangan
Setiap angka pada suatu sistem
bilangan dapat dikonversikan (disamakan/diubah) ke dalam sistem bilangan yang
lain. Di bawah ini dibuat konversi (persamaan) dari 4 sistem bil. yang akan
dipelajari :
Dari Desimal Ke Biner, Oktal Dan Hexa
1 Bilangan Desimal®basis 10 dengan digit : 0,1,2 … , 9
2 Contoh penulisan®743 D, 743(10) , 743(D), 743(d), dll.
3 Konversi dari bilangan D ke B, O dan H dengan cara membagi bilangan D dengan
basis bilangan masing-masing hingga :
sisa akhir£basis ®tidak dibagi lagi
Bilangan sisa pembagian diambil dari bawah ke atas.n
Dari Oktal Ke Desimal,Biner Dan Hexa
1 Bilangan Desimal®basis 8 dengan digit : 0,1,2 … , 7
2 Contoh penulisan®743 O, 743(8) , 743(O), 743(o), dll.
O®D
O®B
0®H
dari kanan ke kiri place-value dikalikan dengan absolut digit bil. oktal awal.
Setiap 1 (satu) bil oktal dijadikan kelompok bil. biner yang terdiri atas 3
digit. Tidak ada cara langsung mengubah oktal ke biner. Dapat dilakukan melalui
biner atau desimal.
Dari Hexa Ke Desimal, Oktal Dan Biner
1 Bilangan Desimal®basis 16 dengan digit : 0 – 9 dan A – E
2 Contoh penulisan®743 H, 743(16) , 743(H), 743(h), dll.
3 Konversi dari bilangan :
H®D
H®O
H®B
dari kanan ke kiri place-value dikalikan dengan absolut digit bil. hexa awal.
Setiap 1 (satu) bil. hexa dijadikan kelompok bil. biner yang terdiri atas 4
digit. Tidak ada cara langsung mengubah hexadecimal ke oktal. Dapat dilakukan
melalui biner atau desimal.
1 Operasi Arithmatika
Operasi aritmatika yang dilakukan diantaranya : penjumlahan, pengurangan,
perkalian, pembagian, pangkat, akar, dsb. Operasi Arithmatika yang dibahas
hanya perkalian dan penjumlahan.
Dalam pembahasan kali ini penulis akan membahas tentang 3 jenis bilangan saja
yaitu:
• System bilangan biner
• System bilangan decimal
• System bilangan hexsadesimal
2.2
Pengertian sistem Biner
Sistem bilangan biner atau sistem
bilangan basis dua adalah sebuah sistem penulisan angka dengan menggunakan dua
simbol yaitu 0 dan 1. Sistem bilangan biner modern ditemukan oleh Gottfried
Wilhelm Leibniz pada abad ke-17. Sistem bilangan ini merupakan dasar dari semua
sistem bilangan berbasis digital. Dari sistem biner, kita dapat mengkonversinya
ke sistem bilangan Oktal atau Hexadesimal. Sistem ini juga dapat kita sebut
dengan istilah bit, atau Binary Digit. Pengelompokan biner dalam komputer
selalu berjumlah 8, dengan istilah 1 Byte. Dalam istilah komputer, 1 Byte = 8
bit. Kode-kode rancang bangun komputer, seperti ASCII, American Standard Code
for Information Interchange menggunakan sistem peng-kode-an 1 Byte.
Bilangan desimal yang dinyatakan sebagai bilangan biner akan berbentuk sebagai
berikut:
Desimal Biner (8 bit)
0 0000 0000
1 0000 0001
2 0000 0010
3 0000 0011
4 0000 0100
5 0000 0101
6 0000 0110
7 0000 0111
8 0000 1000
9 0000 1001
10 0000 1010
20=1,,21=2,,22=4,,23=8,,24=16,,25=32,,26=64,,dst
contoh: mengubah bilangan desimal menjadi biner
desimal = 10.
berdasarkan referensi diatas yang mendekati bilangan 10 adalah 8 (23),
selanjutnya hasil pengurangan 10-8 = 2 (21). sehingga dapat dijabarkan seperti
berikut
10 = (1 x 23) + (0 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20).
dari perhitungan di atas bilangan biner dari 10 adalah 1010
dapat juga dengan cara lain yaitu 10 : 2 = 5 sisa 0 (0 akan menjadi angka
terakhir dalam bilangan biner), 5(hasil pembagian pertama) : 2 = 2 sisa 1 (1
akan menjadi angka kedua terakhir dalam bilangan biner), 2(hasil pembagian
kedua): 2 = 1 sisa 0(0 akan menjadi angka ketiga terakhir dalam bilangan
biner), 1 (hasil pembagian ketiga): 2 = 0 sisa 1 (0 akan menjadi angka pertama
dalam bilangan biner) karena hasil bagi sudah 0 atau habis, sehingga bilangan
biner dari 10 = 1010 atau dengan cara yang singkat
10:2=5(0),5:2=2(1),2:2=1(0),1:2=0(1)sisa hasil bagi dibaca dari belakang
menjadi 1010.
Bit-bit dapat digunakan untuk menyusun karakter apa saja. Istilah karakter
dalam dunia komputer berarti
1. Huruf, misalnya A dan Z,
2. Digit, seperti 0,2dan 9,
3. Selain huruf maupun digit, seperti tanda + serta & dan bahkan simbol
beta.
Satuan Elemen Informasi
Bit merupakan satuan data terkecil dalam sistem komputer. Diatas satuan ini
terdapat berbagai satuan lain. yakni berupa byte, megabyte, gigabyte, dan
petabyte.
Selain berbagai istilah yang menggunakan istilah byte, kadangkala dijumpai
istilah yang menggunakan bit seperti megabite. Penggunaan istilah ini biasanya
di kaitkan dengan “per detik” misalnya, 10 megabit per detik. Istilah megabit
per detik sering dinyatakan dengan Mbps (megabit per second). Dalam hal ini
megabit berarti 1.000.000bit.
Byte merupakan satuan yang digunakan untuk menyatakan sebuah karakter.
Kilobyte mempunyai hubungan terhadap byte seperti berikut:1 kilobyte=1024 byte
Satuan ini seringkali disingkat menjadi KB atau K.
Satuan megabyte identik dengan 1024 kilobyte atau sama dengan 1.048.741.824
byte. Biasa digunakan untuk menyatakan kapasitas RAM dalam Pc, satuan ini
seringkali disingkat menjadi MB atau M.
Gigabyte Satu Gigabyte identik dengan 1024 megabyte atau sama dengan
1.073.741.824 byte. Biasa digunakan untuk menyatakan kapasitas hard disk dalam
PC. Satuan ini seringkali disingkat menjadi GB atau G.
Terabyte Satu terabyte identik dengan 1024 gigabyte atau sama dengan
1.009.511.627.776 byte. Biasa digunakan menyatakan kapasitas hard disk dalam
mainframe. Satuan ini seringkali menjadi TB atau T.
Petabyte Satu petabyte identik dengan 1024 terabyte. Sejauh ini satuan yang
biasa disingkat menjadi PB atau P belum digunakan. Dimasa mendatang, hard disk
dapat memiliki kapasitas dalam orde petabyte.
Satuan Waktu dan Frekuensi
Bagi manusia 1 detik merupakan waktu yang sangat cepat, tetapi tidak bagi
komputer. Kecepatan komputer dalam memproses data sangatlah tinggi. Orde waktu
yang digunakan untuk mengerjakan sebuah instruksi jauh untuk di ketahui.
Satuan Ekivalen
Milidetik 1/1.000 detik
Mikrodetik 1/1.000.000 detik
Nanodetik 1/1000.000.000 detik
Pikodetik 1/1.000.000.000.000.
Satuan lain yang banyak disinggung dalam proses sistem komputer adalah satuan
untuk frekuensi. Frekuensi diukur dengan satuan herzt. Frekuensi berarti jumlah
siklus dalam satuan detik. 1 hertz berarti bahwa dalam satu detik terbentuk
satu siklus. Ukuran frekuensi yang lebih besar yaitu kilohertz dan megahertz
dan 1 megahertz= 100 kilohertz.
Sistem Pengodean Karakter
Sistem yang digunakan untuk mengkodekan karakter ada bermacam-macam. Tiga yang
terkenal adalah ASCII, EBCDIC,dan Unicode. ASCII(American standart Code for
Information Interchange) dikembangkan oleh ANSI. Pada awalnya standart ini
menggunakan 7 bit untuk menyatakan sebuah kode.
EBDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code) merupakan standart yang
dibuat oleh IBM pada tahun 1950-an. standart ini ditetapkan pada berbagai
komputer mainframe.
Konversi Sistem Biner dan Sistem Desimal
Sebagaimana telah diketahui bahwa komputer menggunakan sistem biner, sedangkan
manusia terbiasa menggunakan sistem desimal. Mengingat hal ini , adakalanya
diperlukan untuk mengetahui cara melakukan konversi dari kedua sistem bilangan
tersebut.Konversi dari Sistem Biner ke Sistem Desimal, Caranya angka pada biner
tersebut dikalikan dengan position value. Setelah dikalikan, jumlahkan semua
angka tersebut. Misalnya, bilangan biner 11100101 akan dikonversi ke bilangan
desimal.
Bilangan biner 1 1 1 0 0 0 1 0 1
X X X X X X X X X
Position value 27 26 25 24 23 22 21 20
128+64+32+ 16+8+ 4+ 2+ 1=255
Jadi angka 11100101 (biner) =255 (desimal)
2.3
Pengertian sistem desimal
Sistem bilangan desimal adalah sistem
bilangan yang paling umum digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Sistem
bilangan desimal menggunakan basis 10 dan menggunakan 10 macam simbol bilangan
yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Sistem bilangan desimal dapat berupa
integer desimal (decimal integer) dan dapat juga berupa pecahan desimal
(decimal fraction).
Sistem bilangan atau dalam bahasa inggris disebut number system adalah suatu
cara untuk mewakili besaran dari suatu phisik. Sistem bilangan menggunakan
suatu bilangan dasar atau disebut juga basis (base / radix) yang tertentu.
Dalam hubungannya dengan komputer, ada 4 jenis sistem bilangan yang dikenal
yaitu :
• Sistem Bilangan Desimal (Decimal Number System)
• Sistem Bilangan Binari (Binary Number System)
• Sistem Bilangan Oktal (Octal Number System)
• Sistem Bilangan Hexadesimal (Hexadecimal Number System)
Basis / Base / Radix
• Sistem bilangan desimal menggunakan basis 10, deca berarti 10. Sistem
bilangan desimal menggunakan 10 macam simbol bilangan yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8 dan 9.
• Sistem bilangan binari menggunakan basis 2, binary berarti 2. Sistem bilangan
binari menggunakan 2 macam simbol bilangan yaitu : 0 dan 1.
• Sistem bilangan oktal menggunakan basis 8, octal berarti 8. Sistem bilangan
octal menggunakan 8 macam simbol bilangan yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7.
• Sistem bilangan hexadesimal menggunakan basis 16, hexa berarti 6 dan deca
berarti 10. Sistem bilangan hexadecimal menggunakan 16 macam simbol bilangan
yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D dan E.
.
2.4 Pengertian Hexadesimal
Heksadesimal atau sistem bilangan
basis 16 adalah sebuah sistem bilangan yang menggunakan 16 simbol. Berbeda
dengan sistem bilangan desimal, simbol yang digunakan dari sistem ini adalah
angka 0 sampai 9, ditambah dengan 6 simbol lainnya dengan menggunakan huruf A
hingga F. Nilai desimal yang setara dengan setiap simbol tersebut diperlihatkan
pada tabel berikut:
0hex = 0dec = 0oct 0 0 0 0
1hex = 1dec = 1oct 0 0 0 1
2hex = 2dec = 2oct 0 0 1 0
3hex = 3dec = 3oct 0 0 1 1
4hex = 4dec = 4oct 0 1 0 0
5hex = 5dec = 5oct 0 1 0 1
6hex = 6dec = 6oct 0 1 1 0
7hex = 7dec = 7oct 0 1 1 1
8hex = 8dec = 10oct 1 0 0 0
9hex = 9dec = 11oct 1 0 0 1
Ahex = 10dec = 12oct 1 0 1 0
Bhex = 11dec = 13oct 1 0 1 1
Chex
= 12dec = 14oct 1 1 0 0
Dhex = 13dec = 15oct 1 1 0 1
Ehex = 14dec = 16oct 1 1 1 0
Fhex = 15dec = 17oct 1 1 1 1
Konversi dari heksadesimal ke desimal
Untuk mengkonversinya ke dalam bilangan desimal, dapat
menggunakan formula berikut:
Dari bilangan heksadesimal H yang merupakan untai digit hnhn − 1…h2h1h0, jika
dikonversikan menjadi bilangan desimal D, maka:
Sebagai contoh, bilangan heksa 10E
yang akan dikonversi ke dalam bilangan desimal:
• Digit-digit 10E dapat dipisahkan dan mengganti bilangan A sampai F (jika
terdapat) menjadi bilangan desimal padanannya. Pada contoh ini, 10E diubah
menjadi barisan: 1,0,14 (E = 14 dalam basis 10)
• Mengalikan dari tiap digit terhadap nilai tempatnya.
= 256 + 0 + 14
= 270
Dengan demikian, bilangan 10E heksadesimal sama dengan bilangan desimal 270.
0000 = 0
0001 = 1
0010 = 2
0011 = 3
0100 = 4
0101 = 5
0110 = 6
0111 = 7
1000 = 8
1001 = 9
1010 = A
1011 = B
1100 = C
1101 = D
1110 = E
1111 = F
sehingga klo 1111 0000 diconvert ke
heksa = F0
Sedangkan
untuk mengkonversi sistem desimal ke heksadesimal caranya sebagai berikut (kita
gunakan contoh sebelumnya, yaitu angka desimal 270):
270 dibagi 16 hasil: 16 sisa 14 ( = E )
16 dibagi 16 hasil: 1 sisa 0 ( = 0 )
1 dibagi 16 hasil: 0 sisa 1 ( = 1 )
Dari perhitungan di atas, nilai sisa yang diperoleh (jika ditulis dari bawah ke
atas) akan menghasilkan : 10E yang merupakan hasil konversi dari bilangan
desimal ke hek
Sistem bilangan binari adalah sistem bilangan yang menggunakan basis 2. Sistem
bilangan binari menggunakan 2 macam simbol yaitu : 0 dan 1. Contoh bilangan
binari misalnya bilangan binari 1001.